数据结构中什么叫“大根堆”？

百科常识
白立槐
2023-02-11 23:16:37
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今天宠物迷的小编给各位宠物饲养爱好者分享大顶堆作用的宠物知识，其中也会对数据结构中什么叫“大根堆”？(堆是什么数据结构)进行专业的解释，如果能碰巧解决你现在面临的宠物相关问题，别忘了关注本站哦，现在我们开始吧！

数据结构中什么叫“大根堆”？

我知道小根堆，具体有道题小根堆]Ural1069 Prufer Code (2012-09-11 21:10:27) 转载▼ 标签： noip 小根堆 ural1069 it 分类： OI 【题目描述】给定一棵N个结点的树(即无环连通图)(2<=N<=7500)。所有点编号1到N。我们按照如下顺序打印一个序列： 1.找到编号最小的叶子结点(即只连有一条边的点)。 2.打印这个结点的父亲结点的编号。 3.把这个结点及连同他的边从树中删去。 4.重复以上步骤，直到剩下一个点。显然剩下的点编号为N。我们打印出了N-1个数。给定打印出的序列，请你还原出原来的树。【输入格式】一些数字，表示打印出的序列。用空格或者回车符分隔。【输出格式】依次输出与每个点有边相连的顶点。格式如下 A: A1 A2 A3.... A表示顶点编号 A1 A2 A3...表示和它相连的顶点的编号，按增序排列。【输入样例】 2 1 6 2 6 【输出样例】 1: 4 62: 3 5 63: 24: 15: 26: 1 2 （本题翻译来自http://221.192.240.22/index.php/Translate:URAL/1069）昨天晚上看到这道题，然后睡觉前想了一下，一下子就想到了解法。我们可以很容易地从序列中获知每个结点有多少个子结点。然后，我们再把没有子结点的点加入一个小根堆。然后再扫描序列，每次取堆顶，堆顶元素即为子结点，当前序列即为父结点，然后连边就行了。连上边后，把父结点的结点数--。当父结点的子结点个数也变为0时，即它的子结点被删完了，这时就把它也加入小根堆。最后排序输出就是了。注意一定要排序啊，链表中的元素是乱序的，我开始以为是降序，交上去WA了一次。 Code: #include#include#include#include#include#include #includeusing namespace std; int n;const int maxn=7500;int a[maxn+10],r[maxn+10],sta[maxn+10];struct point{ int x; point *next; }*p[maxn+10];priority_queue ,greater > heap; void read(){ freopen("1069.in","r",stdin); freopen("1069.out","w",stdout); int tmp; while (scanf("%d",&tmp) != EOF) { a[++n]=tmp; r[tmp]++; } n++; for (int i=1; ix=y; now->next=p[x]; p[x]=now; } void work(){ for (int i=1; inext) sta[top++]=j->x; sort(sta,sta+top); for (int j=0; j<top; j++) printf(" %d",sta[j]); printf("\n"); } fclose(stdin); fclose(stdout); } int main(){ read(); work();return 0;} 成绩：

如何根据一个数组建立最大堆

最大堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最大者的堆。
最小堆：根结点的键值是所有堆结点键值中最小者的堆。
而最大-最小堆集结了最大堆和最小堆的优点，这也是其名字的由来。最大-最小堆是最大层和最小层交替出现的二叉树，即最大层结点的儿子属于最小层，最小层结点的儿子属于最大层。以最大（小）层结n点为根结点的子树保有最大（小）堆性质：根结点的键值为该子树结点键值中最大（小）项。
主要操作不失一般性，只讨论根结点为最小层的情况。插入只需要将节点插在二叉树的最后一个叶子结点位置，然后比较它对它父亲节点的大小，如果大则停止；如果小则交换位置，然后对父亲节点递归该过程直至根节点。复杂度为O(log(n))。
一般来说，插入的位置可以不是最后一个叶子节点，可以作为任意中间节点的孩子节点插入，将这个叶子节点变为中间节点后，按上文所说的方法调整节点顺序以保证维持堆特性不变。删除要从堆中删除一个节点，用最后一个节点替换掉根节点，然后调整节点顺序以维持堆特性。建堆既可以用堆调整方法将原数组调整为一个堆，也可以借助往堆中插入元素的方法从无到有的建立一个堆。两种方法比较：（1）借助堆调整建堆的时间复杂度为O(n)。借助插入法建堆的时间复杂度为O(nlgn) ，书上第二问要求证明这个复杂度，但是我认为插入法的复杂度也是O（n），因为它和堆调整的区别在于针对每个节点i，堆调整是自上向下进行调整，插入法是自下向上进行调整。（2）对于同样的输入两个方法建立的堆可能不同。因为堆调整时，是i要跟它的两个子女进行比较，选出最大（小）的，但是插入x时，x只跟它的父节点进行比较。比如输入为2、3、4，堆调整建堆为4、3、2，插入法建堆为4、2、3。插入法建最大堆代码如下：

高分解答数据结构题目

1. 判断一个链表是否有循环, 打印一个可能带环的链表中所有元素各一次。
任取链表一个节点开始遍历链表是否有节点又为此节点，后一问题雷同
2. 寻找链表中倒数第m个元素。
给出两个指示指针分别指向当前遍历的元素和当前m个元素的指针，当遍历时，两个指针都往前移动一个位置。
3. 判断一个ASCII字符串中是否有重复字符。
建立一个128长度的数组分别保持ascii每个字符的出现次数。
4. 判断两个链表是否相交，寻找相交节点。
把第二个链表连接进第一个链表，如果出现环，就说明相交
5. 定义二叉树两个结点的最小距离为这两个结点的最近公共祖先分别到这两个结点的路径长度之和。请设计一种方法，找出给定二叉树中任意两个结点的最小距离，可以考虑以图形显示之。
把两个节点所有的父指针连接分别形成两个链表，它们必然相交，后面的思路类似上题。
6. 设计一个程序实线二叉树的层次遍历，要求每层之间的数据用一个空格分开。二叉树采用二叉链表方式进行存储。
呵呵，小样的不要以为你穿个马甲我就认不出来了。。。。二叉树层次遍历，典型的用链表实现，这题不过是让链表的节点保存内容除了树节点指针外，还有层次此节点层次信息。
7. 利用大顶堆实现一个优先队列。对于队列的操作应该至少支持下列几种指令：
Void enqueue(int ObjectID, int Priority);
Int dequeue();
Void changeweight(int ObjectID, int newPriority);
函数enqueue向优先队列中插入一个ID号为ObjectID,优先级为priority的新对象。函数dequeue从优先队列中删除优先级最高的对象，并返回该对象的ID号。函数changeweight将ID号为ObjectID的对象的优先级改为newPriority。你需要一种机制，以便获取所需要对象在堆中的位置。你还需要对堆的实现进行修改，以存储对象在数组中的位置，使得堆中对象的修改可以在辅助数组结构中记录下来。
一般的编程问题......不大会了。。。。

8. 套汇是指利用汇率差异将一单位的货币转换为大于一单位的同种货币。例如，假设1美元兑换8.8人民币，1人民币兑换0.1英镑，1英镑兑换1.5美元，那么，如果一个人拿着1美元先兑换**民币，再把人民币兑换成英镑，最后将英镑兑换成美元，最后他能得到1*8.8*0.1*1.5=1.32美元，从而获得了利润，这就是套汇。假设有n种货币v1,v2,…,vn和有关汇率的n*n矩阵，其中A[I,j]是指一单位货币vi兑换成货币vj的单位数，要求设计一个程序判断是否存在一个货币序列vi1,vi2,…,vik使得A[i1，i2]*A[i2,i3]*…*A[ik,i1]>1,如果存在，则输出所有这样的货币序列，如果不存在则输出空，并确定算法的时间代价。
题目太长了。。
9. 假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场，设计一个有效的贪心算法进行安排。

？？？？跟贪心有关系吗？就是一个线程池的模拟，
10. 设有n种不同面值的**，各**的面值存在于数足T[n]中。现要用这些面值的**来找钱。可以使用的各种面值的**个数存于数组Coins[n]中。对任意钱数0<=m<=20009，设计一个用最少**找钱m的方法。
递归求解，或者转化为简单的数学进制模型，这个问题首先要求出解，然后在所有的解里找到最少的那个，easy。

堆和二叉树的区别

堆不一定是完全二叉树但是一般采用完全二叉树,主要是利于存储和运算

第三大题的应用题第一题 ①堆排序方法从小到大排序是什么意思？是要用小顶堆么？②重建堆是什么？

【概念】堆排序(Heapsort)是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]]>=A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。【起源】1991年的计算机先驱奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(RobertW．Floyd）和威廉姆斯(J．Williams）在1964年共同发明了著名的堆排序算法（HeapSort)。【简介】堆排序利用了大根堆（或小根堆）堆顶记录的关键字最大（或最小）这一特征，使得在当前无序区中选取最大（或最小）关键字的记录变得简单。（1）用大根堆排序的基本思想①先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区②再将关键字最大的记录R[1]（即堆顶）和无序区的最后一个记录R[n]交换，由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key③由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换，由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n-2].keys≤R[n-1..n].keys，同样要将R[1..n-2]调整为堆。……直到无序区只有一个元素为止。（2）大根堆排序算法的基本操作：①建堆，建堆是不断调整堆的过程，从len/2处开始调整，一直到第一个节点，此处len是堆中元素的个数。建堆的过程是线性的过程，从len/2到0处一直调用调整堆的过程，相当于o(h1)+o(h2)…+o(hlen/2)其中h表示节点的深度，len/2表示节点的个数，这是一个求和的过程，结果是线性的O(n)。②调整堆：调整堆在构建堆的过程中会用到，而且在堆排序过程中也会用到。利用的思想是比较节点i和它的孩子节点left(i),right(i)，选出三者最大(或者最小)者，如果最大（小）值不是节点i而是它的一个孩子节点，那边交互节点i和该节点，然后再调用调整堆过程，这是一个递归的过程。调整堆的过程时间复杂度与堆的深度有关系，是lgn的操作，因为是沿着深度方向进行调整的。③堆排序：堆排序是利用上面的两个过程来进行的。首先是根据元素构建堆。然后将堆的根节点取出(一般是与最后一个节点进行交换)，将前面len-1个节点继续进行堆调整的过程，然后再将根节点取出，这样一直到所有节点都取出。堆排序过程的时间复杂度是O(nlgn)。因为建堆的时间复杂度是O(n)（调用一次）；调整堆的时间复杂度是lgn，调用了n-1次，所以堆排序的时间复杂度是O(nlgn)[2]注意：①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻堆排序中无序区总是在有序区之前，且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止【特点】堆排序（HeapSort）是一树形选择排序。堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系（参见二叉树的顺序存储结构），在当前无序区中选择关键字最大（或最小）的记录【算法分析】堆排序的时间，主要由建立初始堆和反复重建堆这两部分的时间开销构成，它们均是通过调用Heapify实现的。平均性能：O(N*logN)。其他性能：由于建初始堆所需的比较次数较多，所以堆排序不适宜于记录数较少的文件。堆排序是就地排序，辅助空间为O(1）。它是不稳定的排序方法。（排序的稳定性是指如果在排序的序列中，存在前后相同的两个元素的话，排序前和排序后他们的相对位置不发生变化）。