线性回归的拟合方程

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线性回归的拟合方程

线性回归都可以通过最小二乘法求出其方程，可以计算出对于y=bx+a的直线。 拟合是推求一个函数表达式y=f(x)来描述y和x之间的关系，一般用最小二乘法原理来计算。用直线来拟合时，可以叫一次曲线拟合，虽然有点别扭；用二次函数来拟合时，可以叫抛物线拟合或二次曲线拟合，但不能说线性回归。 用直线(y=ax+b)拟合时，得到的方程和一元线性回归分析得到的方程是一样的，但是拟合时可以人为指定函数参数形式，如b=0，而线性回归分析目的则侧重于描述y和x线性相关的程度，通常会同时计算相关系数、F检验值等统计参数。 求解方法 线性回归模型经常用最小二乘逼近来拟合，但他们也可能用别的方法来拟合，比如用最小化“拟合**”在一些其他规范里（比如最小绝对误差回归），或者在回归中最小化最小二乘损失函数的乘法。相反，最小二乘逼近可以用来拟合那些非线性的模型。因此，尽管最小二乘法和线性模型是紧密相连的，但他们是不能划等号的。 以上内容参考：百度百科-线性回归方程

纯物质的**曲线测到什么情况下可以认为完成了

混合物**曲线中，一个转折代表一种物质的相变（液态到固态）过程，此时体系向外界散热。你说的混合物应该是由二种纯物质组成的二元混合物，**时当然就应有二个转折点了。

r2为多少时可以认为拟合的好？

原则上RSquare值越高（越接近1），拟合性越好，自变量对因变量的解释越充分。但最重要的是看sig值，小于0.05，达到显著水平才有意义。可以看回你spss的结果，对应regression的sig值如果是小于0.05的，就可以了。 简介： 如果待定函数是线性，就叫线性拟合或者线性回归(主要在统计中)，否则叫作非线性拟合或者非线性回归。表达式也可以是分段函数，这种情况下叫作样条拟合。 一组观测结果的数字统计与相应数值组的吻合。形象的说,拟合就是把平面上一系列的点，用一条光滑的曲线连接起来。因为这条曲线有无数种可能，从而有各种拟合方法。拟合的曲线一般可以用函数表示，根据这个函数的不同有不同的拟合名字。 在MATLAB中可以用polyfit 来拟合多项式。 拟合以及插值还有逼近是数值分析的三大基础工具，通俗意义上它们的区别在于：拟合是已知点列，从整体上靠近它们；插值是已知点列并且完全经过点列；逼近是已知曲线，或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们。

如何分析回归模型的拟合度和显著性

模型的拟合度是用R和R方来表示的，一般大于0.4就可以了；自变量的显著性是根据各个自变量系数后面的Sig值判断的，如果小于0.05可以说在95%的显著性水平下显著，小于0.01就可以说在99%的显著性水平下显著了。如果没有给出系数表，是看不到显著性如何的。回归分析(regression analysis)是研究一个变量（被解释变量）关于另一个（些）变量（解释变量）的具体依赖关系的计算方法和理论。 从一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。其用意：在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。 拓展资料： 回归模型（regression model）对统计关系进行定量描述的一种数学模型。如多元线性回归的数学模型可以表示为y=β0+β1*x+εi，式中，β0，β1，…，βp是p+1个待估计的参数，εi是相互**且服从同一正态分布N(0,σ2)的随机变量，y是随机变量；x可以是随机变量，也可以是非随机变量,βi称为回归系数，表征自变量对因变量影响的程度。 （资料来源：百度百科：回归模型）

线性回归方程拟合效果的好坏怎么判断？（高中数学）

R的平方愈接近1，这说明拟合效果就越好拟合的函数愈逼真。相关系数越接近1越好，一般要求大于0.9，统计量的概率一般要小于0.05，所做的模型才可以使用。此外残差的置信区间应该包括0，但是对于拟合到什么程度，才算满意没有严格的标准来进行界定。 线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。 在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。（这反过来又应当由多个相关的因变量预测的多元线性回归区别，而不是一个单一的标量变量。） 在线性回归中，数据使用线性预测函数来建模，并且未知的模型参数也是通过数据来估计。这些模型被叫做线性模型。最常用的线性回归建模是给定X值的y的条件均值是X的仿射函数。 不太一般的情况，线性回归模型可以是一个中位数或一些其他的给定X的条件下y的条件分布的分位数作为X的线性函数表示。像所有形式的回归分析一样，线性回归也把焦点放在给定X值的y的条件概率分布，而不是X和y的联合概率分布（多元分析领域）。

以下关于回归分析的说法中不正确的是（　　）A．R2越大，模型的拟合效果越好B．残差平方和越大，模型的拟

A、相关指数R2可以刻画回归模型的拟合效果，R2越接近于1，说明模型的拟合效果越好；故A正确．B、可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越差，故B正确；C、回归方程一般都有时间性，例如不能用20世纪80年代的身高、体重数据所建立的回归方程，描述现在的身高和体重的关系．C正确．D、回归方程得到的预报值是预报变量的可能取值的平均值，不是精确值，D不正确．故选：D．

r平方为多少拟合较好？

值越接近1就好。 拟合优度是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。 R²衡量的是回归方程整体的拟合度，是表达因变量与所有自变量之间的总体关系。R²等于回归平方和在总平方和中所占的比率，即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比（在MATLAB中，R²=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率"）。 实际值与平均值的总误差中，回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度，剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。 拟合优度检验： R平方越高，模型越适合您的数据。 在心理调查或研究中，我们通常发现低R平方值低于0.5。 这是因为我们试图预测人类行为，预测人类并不容易。 在这些情况下，如果R平方值很低，但有统计学上显着的**变量（又称预测变量），仍然可以生成关于预测变量值中的变化如何与响应值变化相关联的见解。 当水平线比您的模型更好地解释数据时。 它主要发生在不包括截距的情况下。 没有截距，在预测目标变量方面，回归可能会比样本均值差。 这不仅是因为没有截距。 即使包含截距，它也可能是负的。在数学上，当模型的误差平方大于水平线上的总平方和时，这是可能的。