谱分解定理

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谱分解定理

《法兰西数学精品译丛 》
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历史回顾
0 可和族(点集拓扑学复习)
Ⅰ Hilbert空间
1.1 半双线性型
1.2 Hermite型
1.3 准Hilbert空间
1.4 内积空间
1.5 范数，距离，内积空间上的拓扑
1.6 Hilbert空间
1.7 标准正交族
1.8 Hilbert维数
1.9 Hilbert空间的Hilbert和
1.10 一个内积空间的完备化
Ⅱ Hilbert空间上的连续线性算子
2.1 连续线性算子的一般性质
2.2 关于连续线性算子的若干定理
2.3 连续线性泛函
2.4 连续双半线性型
2.5 共轭

.2.6 双连续线性算子
2.7 特征值
2.8 谱，豫解式
2.9 线性算子的强收敛和弱收敛
Ⅲ 特殊的线性算子类
3.1 正常算子
3.2 Hermite算子
3.3 Hermite算子之间的序
3.4 投影
3.5 恒等映射的分解
3.6 等距算子
3.7 部分等距算子
Ⅳ 紧算子
4.1 紧算子
4.2 Hilbertschmidt算子
4.3 正常紧算子的谱分解
4.4 对积分方程的应用
Ⅴ 连续Hermite算子的谱分解
5.1 连续函数演算
5.2 应用：连续线性算子的极分解
5.3 函数演算的延拓
5.4 Hermite算子的谱分解
5.5 正常算子的谱分解
5.6 酉算子的谱分解
5.7 正常算子和乘法算子
Ⅵ 单参数酉算子群
6.1 一个有界函数关于一个恒等映射分解的积分
6.2 单参数酉算子群
6.3 应用：Bochner定理
参考文献
主要记号
译后记
名词索引

↓展开全部内容
序言回到顶部↑希尔伯特空间上的分析及算子的谱理论是现代数学、物理及工程科学的众多分支中不可或缺的工具，特别是在下述领域中：.
——偏微分方程理论；
——量子力学；
——信号处理；
——遍历理论。
约翰·冯·诺伊曼是1930年左右认识到希尔伯特空间上的分析在量子力学中的重要性的先驱之一。在这之后，希尔伯特空间上的算子理论始终在不停地发展，而源于群表示论、量子场论、量子统计力学以及AlainConnes自20世纪80年代起开创和发展的非交换几何的需要都为这种发展提供了强大的动力。
雅克·迪斯米埃在算子代数领域有着巨大的影响。除了他自己在这一领域所作出的重要贡献，他还为传播穆雷(F．J．Murray)和冯·诺伊曼的工作做了许多努力。他的专著Les algebres d'operateurs dans L'espace hilbertien(英译本von Neumann Algebras)和Les C*-algebres et leurs representations(英译本C* algebras)在它们问世后的几十年里一直是世界各国该领域的工作者入门与参考的必备书籍。他创立并长期领导的法国算子代数学派，至今在世界上仍是具有极大影响力的。他还直接或间接指导了为数众多的研究生。不仅如此，他在其他一些数学领域，比如李群的表示论以及包络代数理论中，都有很突出的工作。..
雅克·迪斯米埃不仅是一位伟大的数学家，他还是一位众所周知的优秀教师。他的Cours de mathematiques du premier cycle(《大学数学教程》，两卷，其中第一卷有高等教育出版社的中译本)曾为无数法国学生所使用。在硕士水平上，雅克·迪斯米埃在巴黎第六大学(又称皮埃尔和玛丽·居里大学)曾经教授过多年的《希尔伯特空间上的算子谱理论》。他发给学生的手写油印讲义就是本书的原稿。在法国有好几代学生曾得益于此。
仅仅要求点集拓扑和积分理论的非常简单的基础知识，这一教程给出了算子谱理论的非常清晰、优雅而且完备的叙述。在用初等方法讲述了希尔伯特空间的基本工具以后，所有的基本结果都被循序渐进地涉及了，直到自共轭算子的谱分解和单参数酉算子群的研究：这些是所有希望深入学习数学或者物理的学生都必须掌握的一些知识。
非常遗憾，本书稿在法国并没有出版。我们有理由相信，由雅克·迪斯米埃的再传弟子之一的姚一隽所翻译的这一中文版将使为数众多的中国读者都能够从中受益。本书必将成为这一领域的师生与科研工作者的案头用书。
克莱尔·阿南塔哈曼-德拉霍什
法国奥尔良大学教授...

这个矩阵是怎么算出来的？

这里是在求特征向量的么
在特征值为10的时候，那么10E-A=
8 -2 2

-2 5 4
2 4 5 r1+4r2,r2+r3
~
0 18 18

0 9 9
2 4 5 r1-2r2,r2/9,r3-4r2,交换r1r3
~
2 0 1
0 1 1
0 0 0
于是得到其特征向量为(1,2,-2)^T

吉他谱左手和弦的图应该怎么看

上面的和弦谱em,bm,c是左手指法，六线谱上每根线上有不同的数字，数字代表左手按在此弦上的品位。当数字与右上的和弦谱按得位置冲突时，以数字的品位为准。

线性代数中，二次型化为标准型的结果是唯一的吗?

不唯一。 化二次型为标准型，有两种方法。 1、配方，配方只是用了某种坐标变换，得到标准型的系数，不一定是特征值。 2、正交变换，得到的标准型系数一定是特征值。 可以随意的调换这些系数的位置，只要使用的变换矩阵的向量对应就可以了。 n个变量的二次多项式，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。线性代数的重要内容之一，它起源于几何学中二次曲线方程和二次曲面方程化为标准形问题的研究。二次型理论与域的特征有关。 扩展资料： 任何非零的n维二次形式定义在投影空间中一个 (n-2)维的投影空间。在这种方式下可把3维二次形式可视化为圆锥曲线。 二次空间是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V→k是在V上的二次形式。 例如，在三维欧几里得空间中两个点之间的距离可以采用涉及六个变量的二次形式的平方根来找到，它们是这两个点的各自的三个坐标。 如果有V中的非零的v使得Q(v)=0。否则它称为非迷向的。二次空间的一个向量或子空间也可以被称为迷向的。如果Q(V)=0则Q被称为完全奇异的。 参考资料来源：百度百科——二次型

质谱的作用是什么 ？有什么用途呢？

原理 待测化合物分子吸收能量（在离子源的电离室中）后产生电离，生成分子离子，分子离子由于具有较高的能量，会进一步按化合物自身特有的碎裂规律**，生成一系列确定组成的碎片离子，将所有不同质量的离子和各离子的多少按质荷比记录下来，就得到一张质谱图。由于在相同实验条件下每种化合物都有其确定的质谱图，因此将所得谱图与已知谱图对照，就可确定待测化合物 应用 质谱中出现的离子有分子离子、同位素离子、碎片离子、重排离子、多电荷离子、亚稳离子、负离子和离子－分子相互作用产生的离子。综合分析这些离子，可以获得化合物的分子量、化学结构、裂解规律和由单分子分解形成的某些离子间存在的某种相互关系等信息。 质谱法特别是它与色谱仪及计算机联用的方法，已广泛应用在有机化学、生化、药物代谢、临床、毒物学、农药测定、环境保护、石油化学、地球化学、食品化学、植物化学、宇宙化学和国防化学等领域。近年的仪器都具有单离子和多离子检测的功能，提高了灵敏度及专一性，灵敏度可提高到10(克水平。用质谱计作多离子检测，可用于定性分析，例如，在药理生物学研究中能以药物及其代谢产物在气相色谱图上的保留时间和相应质量碎片图为基础，确定药物和代谢产物的存在；也可用于定量分析，用被检化合物的稳定性同位素异构物作为内标，以取得更准确的结果。 在无机化学和核化学方面，许多挥发性低的物质可采用高频火花源由质谱法测定。该电离方式需要一根纯样品电极。如果待测样品呈粉末状，可和镍粉混合压成电极。此法对合金、矿物、**能和半导体等工艺中高纯物质的分析尤其有价值，有可能检测出含量为亿分之一的杂质。 利用存在寿命较长的放射性同位素的衰变来确定物体存在的时间,在考古学和地理学上极有意义。例如,某种放射性矿物中有放射性铀及其衰变产物铅的存在，铀238和****的衰变速率是已知的，则由质谱测出铀和由于衰变产生的铅的同位素相对丰度，就可估计该轴矿物生成的年代。

什么是反应谱分析方法

时程分析和反应谱分析的区别有以下几点：
从理论上讲，如果反映谱分析所用的反映谱是时程分析分析时用的地震波所产生的反映谱，而分析又限於弹性阶段，两者几乎没有差别，因为反映谱分析(取足够的模态)只是忽略了影响很小的高阶效应；但是如果结构进入非弹性阶段，只有用时程分析。
反应普法有几个假设：
结构是弹性反应,反应可以叠加；
无土结的相互作用；
质点的最大反应即为其最不利反应；
地震是平稳随机过程。
而时程分析是把地震过程安时间步长分为若干段，在每时间段内安弹性分析，算出反应，然后再调整刚度和阻尼。总得一句话，就是步步积分法!
① 反应谱方法是一种拟静力方法，虽然能够同时考虑结构各频段振动的振幅最大值和频谱两个主要要素，但对于持时这一要素未能得到体现，震害调查表明，有些按反应谱理论设计的结构，在未超过设防烈度的地震中，也遭受到了严重的破坏，这充分说明了持时要素在设计中应该被考虑。
② 反应谱方法忽略了地震作用的随机性，不能考虑结构在罕遇地震下逐步进入塑性时，因其周期、阻尼、振型等动力特性的改变，而导致结构中的内力重新分布这一现象。
③ 反应谱方法假设结构所有支座处的地震动完全相同，忽略基础与土层之间的相互作用。
时程分析方法是一种相对比较精细的方法，不但可以考虑结构进入塑性后的内力重分布，而且可以记录结构响应的整个过程。但这种方法只反应结构在一条特定地震波作用下的性能，往往不具有普遍性。
我国反映谱方法的曲线是由255条地震波的地震反映的平均值，而非包络值，体现的是共性，但无法反映结构进入塑性的整体结构性能。时程方法体现的是具体某条地震波的反映，不同地震波作用下结果的差异也很大，需要合理选波。

什么是振型分解反应谱法？它和底部剪力法有什么区别

什么是振型分解反应谱法？它和底部剪力法有什么区别
现行抗震规范计算地震作用所采用的三种计算方法为：底部剪力法,振型分解反应谱法和时程分析法.适用条件：（1） 高度不超过40米,以剪切变形为主且质量和刚度沿高度分布比较均匀的结构,以及近似于单质点体系的结构

钢琴：什么是分解和弦

分解和弦常作为伴奏织体，在主调音乐中应用。18世纪上半叶，早期钢琴音乐中著名的阿尔贝蒂低音，即为分解和弦伴奏音型。 分解和弦也可作为曲调或声部进行的一种成分，具有旋律作用，并表示出和声内涵。18世纪以后到19世纪浪漫派作家的作品中，分解和弦的应用极为普遍，并愈趋复杂，为和声的一种重要织体类型。 扩展资料： 演奏技巧 一般地，先用P指弹低音，然后用i、m、a三指重复或不重复地弹出其余的和弦音。分解和弦与琶音的共同点是依次弹出和弦内各音，不同之处是琶音弹奏时值较短，往往要在一拍内完成；而分解和弦的弹奏时值较长，可以在4拍或更长的时值才完成整个和弦的分解弹奏。 例如C和弦是由1（do）、3（mi）、5（sol）三个音组成的。分解和弦就是要把这三个音依次弹响，（注意:不是同时弹响！而是依次，一个一个的弹响）不管是按什么顺序，这就叫分解和弦（顾名把和弦拆分依次演奏）。 对于钢琴伴奏，最普通且好听的就是根据右手弹的旋律相应的弹出左手的1 3 5 1的伴奏,主音和右手的第一个音相同，如对应不上可以等左手弹完了再弹右手。 参考资料来源：百度百科-分解和弦

矩阵特征分解唯一性问题

线性代数中，特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法。需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。